حل (x+1^2)=(2-x)^2

$$( x + 1 ^ { 2 } ) = ( 2 - x ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x+1-4=-4x+x^{2}$$

اطرح 4 من 1 لتحصل على -3.

$$x-3=-4x+x^{2}$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$x-3+4x=x^{2}$$

اجمع x مع 4x لتحصل على 5x.

$$5x-3=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x-3-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+5x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-2}$$

اقسم -5+\sqrt{13} على -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{13} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-2}$$

اقسم -5-\sqrt{13} على -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

احسب 1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$x+1=\left(2-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2-x\right)^{2}.

$$x+1=4-4x+x^{2}$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$x+1+4x=4+x^{2}$$

اجمع x مع 4x لتحصل على 5x.

$$5x+1=4+x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x+1-x^{2}=4$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$5x-x^{2}=4-1$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$5x-x^{2}=3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-5x=\frac{3}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-5x=-3$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

اجمع -3 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$