حل (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل w

$$w=4$$

$$w=-2$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

اطرح 9 من 1 لتحصل على -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

لحل المعادلة ، w^{2}-2w-8 العامل باستخدام w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-4 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(w+a\right)\left(w+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-4=0 و w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

اطرح 9 من 1 لتحصل على -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي w^{2}+aw+bw-8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-4 b=2$$

إعادة كتابة w^{2}-2w-8 ك \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

قم بتحليل الw في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-4=0 و w+2=0.

$$w=4 w=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

اطرح 9 من 1 لتحصل على -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

اجمع 4 مع 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{2±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$w=4$$

حل المعادلة w=\frac{2±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$w=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=4 w=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

اطرح 9 من 1 لتحصل على -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

إضافة 8 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$w^{2}-2w=8$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

اجمع 8 مع 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

عامل w^{2}-2w+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$w-1=3 w-1=-3$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$w=4 w=-2$$