حل (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

حل مسائل v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5v في v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

اطرح 5v^{2} من الطرفين.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

إضافة 35v لكلا الجانبين.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

اجمع v مع 35v لتحصل على 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -5v^{2}+av+bv-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 35.

$$1,35 5,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+35=36 5+7=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 36.

$$a=35 b=1$$

إعادة كتابة -5v^{2}+36v-7 ك \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

قم بتحليل ال5v في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -v+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -v+7=0 و 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5v في v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

اطرح 5v^{2} من الطرفين.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

إضافة 35v لكلا الجانبين.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

اجمع v مع 35v لتحصل على 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 36 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 1296 مع -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

حل المعادلة v=\frac{-36±34}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -36 مع 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$v=\frac{1}{5}$$

حل المعادلة v=\frac{-36±34}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 34 من -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

اقسم -70 على -10.

$$v=7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5v في v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

اطرح 5v^{2} من الطرفين.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

إضافة 35v لكلا الجانبين.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

اجمع v مع 35v لتحصل على 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

إضافة 7 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$36v-5v^{2}=7$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

اقسم 36 على -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

اقسم 7 على -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

اقسم -\frac{36}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{18}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{18}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{18}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

اجمع -\frac{7}{5} مع \frac{324}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

عامل v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

تبسيط.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

أضف \frac{18}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$