حل (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

حل مسائل v

$$v=-1$$

$$v=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

اطرح 2v^{2} من الطرفين.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

اجمع v^{2} مع -2v^{2} لتحصل على -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

اطرح 2v من الطرفين.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

اجمع 8v مع -2v لتحصل على 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -v^{2}+av+bv+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=7 b=-1$$

إعادة كتابة -v^{2}+6v+7 ك \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

قم بتحليل ال-v في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة v-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل v-7=0 و -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

اطرح 2v^{2} من الطرفين.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

اجمع v^{2} مع -2v^{2} لتحصل على -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

اطرح 2v من الطرفين.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

اجمع 8v مع -2v لتحصل على 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

اطرح 9 من 16 لتحصل على 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

حل المعادلة v=\frac{-6±8}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$v=-1$$

حل المعادلة v=\frac{-6±8}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

اقسم -14 على -2.

$$v=7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$v=-1 v=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

اطرح 2v^{2} من الطرفين.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

اجمع v^{2} مع -2v^{2} لتحصل على -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

اطرح 2v من الطرفين.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

اجمع 8v مع -2v لتحصل على 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

اطرح 16 من 9 لتحصل على -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

اقسم -7 على -1.

$$v^{2}-6v=7$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

اجمع 7 مع 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

عامل v^{2}-6v+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$v-3=4 v-3=-4$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$v=7 v=-1$$