حل (t-3)x^2-5x-6=0

$$( t - 3 ) x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

حل مسائل t

$$t=3+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2}}$$

$$x\neq 0$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب t-3 في x^{2}.

$$tx^{2}-3x^{2}-5x-6=0$$

إضافة 3x^{2} لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$tx^{2}-5x-6=3x^{2}$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$tx^{2}-6=3x^{2}+5x$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$tx^{2}=3x^{2}+5x+6$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$x^{2}t=3x^{2}+5x+6$$

قسمة طرفي المعادلة على x^{2}.

$$\frac{x^{2}t}{x^{2}}=\frac{3x^{2}+5x+6}{x^{2}}$$

القسمة على x^{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x^{2}.

$$t=\frac{3x^{2}+5x+6}{x^{2}}$$

اقسم 3x^{2}+5x+6 على x^{2}.

$$t=3+\frac{5x+6}{x^{2}}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{24t-47}+5}{2\left(t-3\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{24t-47}+5}{2\left(t-3\right)}\text{, }&t\neq 3\\x=-\frac{6}{5}\text{, }&t=3\end{matrix}\right.$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{24t-47}+5}{2\left(t-3\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{24t-47}+5}{2\left(t-3\right)}\text{, }&t\neq 3\text{ and }t\geq \frac{47}{24}\\x=-\frac{6}{5}\text{, }&t=3\end{matrix}\right.$$