حل (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

تقييم

$$6t^{2}-7t-6$$

خطوات الحل

اجمع t^{2} مع 5t^{2} لتحصل على 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

اجمع -6t مع -t لتحصل على -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

تحليل العوامل

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع t^{2} مع 5t^{2} لتحصل على 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

اجمع -6t مع -t لتحصل على -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

اطرح 8 من 2 لتحصل على -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

مقابل -7 هو 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

حل المعادلة t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

حل المعادلة t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{193} من 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7+\sqrt{193}}{12} بـ x_{1} و\frac{7-\sqrt{193}}{12} بـ x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$