حل (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

حل مسائل n

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0.6+0.8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

اجمع n^{2} مع 4n^{2} لتحصل على 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

اطرح 4 من 9 لتحصل على 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

مربع -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

اجمع 36 مع -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -64.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

مقابل -6 هو 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

حل المعادلة n=\frac{6±8i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

اقسم 6+8i على 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

حل المعادلة n=\frac{6±8i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i من 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

اقسم 6-8i على 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

اجمع n^{2} مع 4n^{2} لتحصل على 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

اطرح 9 من 4 لتحصل على -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

اقسم -5 على 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

اقسم -\frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

اجمع -1 مع \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

عامل n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

أضف \frac{3}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$