حل (n-2)(n-3)=224

$$( n - 2 ) ( n - 3 ) = 224$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{897} + 5}{2} \approx 17.474979132$$

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}\approx -12.474979132$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-2 في n-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$n^{2}-5n+6=224$$

اطرح 224 من الطرفين.

$$n^{2}-5n+6-224=0$$

اطرح 224 من 6 لتحصل على -218.

$$n^{2}-5n-218=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -218 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-218\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-218\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -218.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+872}}{2}$$

اجمع 25 مع 872.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{897}}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{897}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{897}.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{5±\sqrt{897}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{897} من 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-2 في n-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$n^{2}-5n+6=224$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$n^{2}-5n=224-6$$

اطرح 6 من 224 لتحصل على 218.

$$n^{2}-5n=218$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=218+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=218+\frac{25}{4}$$

اجمع 218 مع \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{897}{4}$$

عامل n^{2}-5n+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{897}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{897}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{897}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{897}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{897}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{897}}{2}$$