حل (n-1)n=500

$$( n - 1 ) n = 500$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{2001} + 1}{2} \approx 22.866269246$$

$$n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}\approx -21.866269246$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-1 في n.

$$n^{2}-n=500$$

اطرح 500 من الطرفين.

$$n^{2}-n-500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-500\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -500.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2000}}{2}$$

اجمع 1 مع 2000.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2001}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{2001}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{1±\sqrt{2001}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{2001}.

$$n=\frac{\sqrt{2001}+1}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{1±\sqrt{2001}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{2001} من 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{2001}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n-1 في n.

$$n^{2}-n=500$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=500+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=500+\frac{1}{4}$$

اجمع 500 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{2001}{4}$$

عامل n^{2}-n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2001}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2001}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2001}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2001}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{2001}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{2001}}{2}$$