حل (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

حل مسائل n

$$n=-5$$

$$n=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+3 في n-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$n^{2}-2n-15=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

اطرح 20 من -15 لتحصل على -35.

$$n^{2}-2n-35=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -35 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -35.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

اجمع 4 مع 140.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{2±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 12.

$$n=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$n=7$$

حل المعادلة n=\frac{2±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 2.

$$n=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$n=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=7 n=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n+3 في n-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$n^{2}-2n-15=20$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$n^{2}-2n=20+15$$

اجمع 20 مع 15 لتحصل على 35.

$$n^{2}-2n=35$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

اجمع 35 مع 1.

$$n^{2}-2n+1=36$$

عامل n^{2}-2n+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$n-1=6 n-1=-6$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$n=7 n=-5$$