حل (k-1)x+(2k+1)y-2-k=0

$$( k - 1 ) x + ( 2 k + 1 ) y - 2 - k = 0$$

حل مسائل k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب k-1 في x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2k+1 في y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

إضافة x لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

اطرح y من الطرفين.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

قسمة طرفي المعادلة على x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

القسمة على x+2y-1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب k-1 في x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2k+1 في y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

اطرح 2ky من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

اطرح y من الطرفين.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

إضافة k لكلا الجانبين.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

قسمة طرفي المعادلة على k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

القسمة على k-1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

حل مسائل k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{-x+y-2}{x+2y-1}\text{, }&x\neq 1-2y\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=-1\text{ and }y=1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب k-1 في x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2k+1 في y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

إضافة x لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$kx+2ky+y-2-k=x$$

اطرح y من الطرفين.

$$kx+2ky-2-k=x-y$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$kx+2ky-k=x-y+2$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على k.

$$\left(x+2y-1\right)k=x-y+2$$

قسمة طرفي المعادلة على x+2y-1.

$$\frac{\left(x+2y-1\right)k}{x+2y-1}=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

القسمة على x+2y-1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في x+2y-1.

$$k=\frac{x-y+2}{x+2y-1}$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2ky+y-k-2}{k-1}\text{, }&k\neq 1\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }k=1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب k-1 في x.

$$kx-x+\left(2k+1\right)y-2-k=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2k+1 في y.

$$kx-x+2ky+y-2-k=0$$

اطرح 2ky من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$kx-x+y-2-k=-2ky$$

اطرح y من الطرفين.

$$kx-x-2-k=-2ky-y$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$kx-x-k=-2ky-y+2$$

إضافة k لكلا الجانبين.

$$kx-x=-2ky-y+2+k$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(k-1\right)x=-2ky-y+2+k$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(k-1\right)x=2+k-y-2ky$$

قسمة طرفي المعادلة على k-1.

$$\frac{\left(k-1\right)x}{k-1}=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$

القسمة على k-1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في k-1.

$$x=\frac{2+k-y-2ky}{k-1}$$