حل (k+2)^3-k^3=20

$$( k + 2 ) ^ { 3 } - k ^ { 3 } = 20$$

حل مسائل k

$$k=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$k=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} لتوسيع \left(k+2\right)^{3}.

$$k^{3}+6k^{2}+12k+8-k^{3}=20$$

اجمع k^{3} مع -k^{3} لتحصل على 0.

$$6k^{2}+12k+8=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$6k^{2}+12k+8-20=0$$

اطرح 20 من 8 لتحصل على -12.

$$6k^{2}+12k-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

مربع 12.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -12.

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+288}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع 288.

$$k=\frac{-12±\sqrt{432}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 432.

$$k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12}$$

حل المعادلة k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 12\sqrt{3}.

$$k=\frac{12\sqrt{3}-12}{12}$$

اقسم -12+12\sqrt{3} على 12.

$$k=\sqrt{3}-1$$

حل المعادلة k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{3} من -12.

$$k=\frac{-12\sqrt{3}-12}{12}$$

اقسم -12-12\sqrt{3} على 12.

$$k=-\sqrt{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=\sqrt{3}-1 k=-\sqrt{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} لتوسيع \left(k+2\right)^{3}.

$$k^{3}+6k^{2}+12k+8-k^{3}=20$$

اجمع k^{3} مع -k^{3} لتحصل على 0.

$$6k^{2}+12k+8=20$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$6k^{2}+12k=20-8$$

اطرح 8 من 20 لتحصل على 12.

$$6k^{2}+12k=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6k^{2}+12k}{6}=\frac{12}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$k^{2}+\frac{12}{6}k=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$k^{2}+2k=\frac{12}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$k^{2}+2k=2$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+2k+1^{2}=2+1^{2}$$

مربع 1.

$$k^{2}+2k+1=2+1$$

اجمع 2 مع 1.

$$k^{2}+2k+1=3$$

عامل k^{2}+2k+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+1\right)^{2}=3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

تبسيط.

$$k+1=\sqrt{3} k+1=-\sqrt{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$k=\sqrt{3}-1 k=-\sqrt{3}-1$$