حل (igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

حل مسائل m

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m في \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

اطرح i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

قسمة طرفي المعادلة على -\psi .

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

القسمة على -\psi تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\psi .

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

اقسم -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi على -\psi .

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

حل مسائل γ_μ

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m في \psi .

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

إضافة m\psi لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

قسمة طرفي المعادلة على i∂^{\mu }\psi .

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

القسمة على i∂^{\mu }\psi تؤدي إلى التراجع عن الضرب في i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

اقسم m\psi على i∂^{\mu }\psi .

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$