حل (a-1)^2(a+2)+(1-a)(a+1)(a-2)=

$$( a - 1 ) ^ { 2 } ( a + 2 ) + ( 1 - a ) ( a + 1 ) ( a - 2 ) =$$

تقييم

$$2a\left(a-1\right)$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{2}-2a+1 في a+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-a في a+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-a^{2} في a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

اجمع -3a مع a لتحصل على -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

اجمع a^{3} مع -a^{3} لتحصل على 0.

$$-2a+2a^{2}$$

توسيع

$$2a^{2}-2a$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-1\right)^{2}.

$$\left(a^{2}-2a+1\right)\left(a+2\right)+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{2}-2a+1 في a+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-a في a+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-3a+2+\left(1-a^{2}\right)\left(a-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1-a^{2} في a-2.

$$a^{3}-3a+2+a-2-a^{3}+2a^{2}$$

اجمع -3a مع a لتحصل على -2a.

$$a^{3}-2a+2-2-a^{3}+2a^{2}$$

اطرح 2 من 2 لتحصل على 0.

$$a^{3}-2a-a^{3}+2a^{2}$$

اجمع a^{3} مع -a^{3} لتحصل على 0.

$$-2a+2a^{2}$$