حل (a^frac{1{2}}-1)(a^frac{1{2}}+1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)

$$( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) ( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 )$$

تقييم

$$a^{8}-1$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{\frac{1}{2}}-1 في a^{\frac{1}{2}}+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب \frac{1}{2} في 2 للحصول على 1.

$$\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

احسب a بالأس 1 لتحصل على a.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-1 في a+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{2}-1 في a^{2}+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 4 في 2 للحصول على 8.

$$a^{8}-1$$

تفاضل w.r.t. a

$$8a^{7}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل الجمع

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{\frac{1}{2}}-1 في a^{\frac{1}{2}}+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب \frac{1}{2} في 2 للحصول على 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

احسب a بالأس 1 لتحصل على a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-1 في a+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{2}-1 في a^{2}+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

ضع في الحسبان \left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}\right)^{2}-1)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 4 في 2 للحصول على 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{8}-1)$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$8a^{8-1}$$

اطرح 1 من 8.

$$8a^{7}$$