حل (a+3b)^2-(a-4b)^2=

$$( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 4 b ) ^ { 2 } =$$

تقييم

$$7b\left(2a-b\right)$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} لتوسيع \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل a^{2}-8ab+16b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

اجمع a^{2} مع -a^{2} لتحصل على 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

اجمع 6ab مع 8ab لتحصل على 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

اجمع 9b^{2} مع -16b^{2} لتحصل على -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$

توسيع

$$14ab-7b^{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} لتوسيع \left(a+3b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a-4b\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} لتوسيع \left(a-4b\right)^{2}.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-\left(a^{2}-8ab+16b^{2}\right)$$

لمعرفة مقابل a^{2}-8ab+16b^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$a^{2}+6ab+9b^{2}-a^{2}+8ab-16b^{2}$$

اجمع a^{2} مع -a^{2} لتحصل على 0.

$$6ab+9b^{2}+8ab-16b^{2}$$

اجمع 6ab مع 8ab لتحصل على 14ab.

$$14ab+9b^{2}-16b^{2}$$

اجمع 9b^{2} مع -16b^{2} لتحصل على -7b^{2}.

$$14ab-7b^{2}$$