حل (a+12)(a-4)=2a(a-4)

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

حل مسائل a

$$a=12$$

$$a=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+12 في a-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2a في a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

اطرح 2a^{2} من الطرفين.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

اجمع a^{2} مع -2a^{2} لتحصل على -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

إضافة 8a لكلا الجانبين.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

اجمع 8a مع 8a لتحصل على 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -a^{2}+aa+ba-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=12 b=4$$

إعادة كتابة -a^{2}+16a-48 ك \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

قم بتحليل ال-a في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-12=0 و -a+4=0.

$$a=12 a=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+12 في a-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2a في a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

اطرح 2a^{2} من الطرفين.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

اجمع a^{2} مع -2a^{2} لتحصل على -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

إضافة 8a لكلا الجانبين.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

اجمع 8a مع 8a لتحصل على 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 16.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -48.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 256 مع -192.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

حل المعادلة a=\frac{-16±8}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 8.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

اقسم -8 على -2.

$$a=4$$

حل المعادلة a=\frac{-16±8}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -16.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

اقسم -24 على -2.

$$a=12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=4 a=12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب a+12 في a-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2a في a-4.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

اطرح 2a^{2} من الطرفين.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

اجمع a^{2} مع -2a^{2} لتحصل على -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

إضافة 8a لكلا الجانبين.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

اجمع 8a مع 8a لتحصل على 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

إضافة 48 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-a^{2}+16a=48$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

اقسم 16 على -1.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

اقسم 48 على -1.

$$a^{2}-16a=-48$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

اجمع -48 مع 64.

$$a^{2}-16a+64=16$$

عامل a^{2}-16a+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$a-8=4 a-8=-4$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$a=12 a=4$$