حل (a+10)^2=(a-d+10)(a+d+11)

$$( a + 10 ) ^ { 2 } = ( a - d + 10 ) ( a + d + 11 )$$

حل مسائل a

$$a=d^{2}+d-10$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+20a+100=\left(a-d+10\right)\left(a+d+11\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-d+10 في a+d+11 وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{2}+20a+100=a^{2}+21a-d^{2}-d+110$$

اطرح a^{2} من الطرفين.

$$a^{2}+20a+100-a^{2}=21a-d^{2}-d+110$$

اجمع a^{2} مع -a^{2} لتحصل على 0.

$$20a+100=21a-d^{2}-d+110$$

اطرح 21a من الطرفين.

$$20a+100-21a=-d^{2}-d+110$$

اجمع 20a مع -21a لتحصل على -a.

$$-a+100=-d^{2}-d+110$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$-a=-d^{2}-d+110-100$$

اطرح 100 من 110 لتحصل على 10.

$$-a=-d^{2}-d+10$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$-a=10-d-d^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-a}{-1}=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$a=\frac{10-d-d^{2}}{-1}$$

اقسم -d^{2}-d+10 على -1.

$$a=d^{2}+d-10$$

حل مسائل d (complex solution)

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

حل مسائل d

$$d=\frac{\sqrt{4a+41}-1}{2}$$

$$d=\frac{-\sqrt{4a+41}-1}{2}\text{, }a\geq -\frac{41}{4}$$