حل (9-x)(x-4)=3x

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9-x في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

اجمع 13x مع -3x لتحصل على 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 100 مع -144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

اقسم -10+2i\sqrt{11} على -2.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{11} من -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

اقسم -10-2i\sqrt{11} على -2.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9-x في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

اجمع 13x مع -3x لتحصل على 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

إضافة 36 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$10x-x^{2}=36$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=36$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

اقسم 36 على -1.

$$x^{2}-10x=-36$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

اجمع -36 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

تبسيط.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$