حل (9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(9-5x\right)^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(9-5x\right)^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 81-90x+25x^{2}.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

اجمع 81 مع 162 لتحصل على 243.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

اجمع -90x مع -180x لتحصل على -270x.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

اجمع 25x^{2} مع 50x^{2} لتحصل على 75x^{2}.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

اطرح 24 من 243 لتحصل على 219.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 75 بـ a، و-270 بـ b و219 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

حل المعادلة x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} وx-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} موجبة والقيمة x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} سالبة.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} موجبة والقيمة x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} سالبة.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right).

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$