حل (8x+3)^2=0

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 64x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 48.

$$a=24 b=24$$

إعادة كتابة 64x^{2}+48x+9 ك \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right).

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

قم بتحليل ال8x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 8x+3=0.

$$x=-\frac{3}{8}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 64 وعن b بالقيمة 48 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

مربع 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

اضرب -4 في 64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

اضرب -256 في 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

اجمع 2304 مع -2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

اضرب 2 في 64.

$$x=-\frac{48}{128}$$

اختزل الكسر \frac{-48}{128} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(8x+3\right)^{2}.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

اطرح 9 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$64x^{2}+48x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 64.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

القسمة على 64 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 64.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

اختزل الكسر \frac{48}{64} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

اجمع -\frac{9}{64} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{3}{8}$$