حل (8-x)^2=25

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=13$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

اطرح 25 من 64 لتحصل على 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-16x+39=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-16x+39 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=39$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-13 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x-3=0.

$$x=13 x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

اطرح 25 من 64 لتحصل على 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-16x+39=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+39. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 39.

$$-1,-39 -3,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-13 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-16x+39 ك \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و x-3=0.

$$x=13 x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

اطرح 25 من 64 لتحصل على 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-16x+39=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 39 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

اضرب -4 في 39.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

اجمع 256 مع -156.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 10.

$$x=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$x=13$$

حل المعادلة x=\frac{16±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 16.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=13 x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$64-16x+x^{2}=25$$

اطرح 64 من الطرفين.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

اطرح 64 من 25 لتحصل على -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-39$$

اقسم -16، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -8، ثم اجمع مربع -8 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

مربع -8.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

اجمع -39 مع 64.

$$x^{2}-16x+64=25$$

عامل x^{2}-16x+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-8=5 x-8=-5$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$x=13 x=3$$