حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i
x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
608+120x-8x^{2}=1080
استخدم خاصية التوزيع لضرب 76-4x في 8+2x وجمع الحدود المتشابهة.
608+120x-8x^{2}-1080=0
اطرح 1080 من الطرفين.
-472+120x-8x^{2}=0
اطرح 1080 من 608 لتحصل على -472.
-8x^{2}+120x-472=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 120 وعن c بالقيمة -472 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}
مربع 120.
x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}
اضرب -4 في -8.
x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}
اضرب 32 في -472.
x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}
اجمع 14400 مع -15104.
x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -704.
x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}
اضرب 2 في -8.
x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}
حل المعادلة x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -120 مع 8i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}
اقسم -120+8i\sqrt{11} على -16.
x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}
حل المعادلة x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{11} من -120.
x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}
اقسم -120-8i\sqrt{11} على -16.
x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}
تم حل المعادلة الآن.
608+120x-8x^{2}=1080
استخدم خاصية التوزيع لضرب 76-4x في 8+2x وجمع الحدود المتشابهة.
120x-8x^{2}=1080-608
اطرح 608 من الطرفين.
120x-8x^{2}=472
اطرح 608 من 1080 لتحصل على 472.
-8x^{2}+120x=472
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}
قسمة طرفي المعادلة على -8.
x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}
القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.
x^{2}-15x=\frac{472}{-8}
اقسم 120 على -8.
x^{2}-15x=-59
اقسم 472 على -8.
x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}
اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}
تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}
اجمع -59 مع \frac{225}{4}.
\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}
عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}
تبسيط.
x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}
أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}