حل (7-x)^2+(1-y)^2=(3-x)^2+(5-y^2)

$$( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } = ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ^ { 2 } )$$

حل مسائل x

$$x=\frac{y^{2}-y+18}{4}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(7-x\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-y\right)^{2}.

$$49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

اجمع 49 مع 1 لتحصل على 50.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(3-x\right)^{2}+5-y^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=9-6x+x^{2}+5-y^{2}$$

اجمع 9 مع 5 لتحصل على 14.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=14-6x+x^{2}-y^{2}$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=14+x^{2}-y^{2}$$

اجمع -14x مع 6x لتحصل على -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=14+x^{2}-y^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=14-y^{2}$$

اجمع x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}$$

اطرح 50 من الطرفين.

$$-8x-2y+y^{2}=14-y^{2}-50$$

اطرح 50 من 14 لتحصل على -36.

$$-8x-2y+y^{2}=-36-y^{2}$$

إضافة 2y لكلا الجانبين.

$$-8x+y^{2}=-36-y^{2}+2y$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$-8x=-36-y^{2}+2y-y^{2}$$

اجمع -y^{2} مع -y^{2} لتحصل على -2y^{2}.

$$-8x=-36-2y^{2}+2y$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$-8x=-2y^{2}+2y-36$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x=\frac{-2y^{2}+2y-36}{-8}$$

اقسم -36-2y^{2}+2y على -8.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-\frac{y}{4}+\frac{9}{2}$$

حل مسائل y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{16x-71}+1}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{16x-71}+1}{2}\text{, }x\geq \frac{71}{16}$$