حل (7^2)^n=497^8

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

حل مسائل n

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12.762336491$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

احسب 7 بالأس 2 لتحصل على 49.

$$49^{n}=497^{8}$$

احسب 497 بالأس 8 لتحصل على 3722640602679094258561.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(49).

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

حل مسائل n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$