حل (64n^3)^frac{4{3}}

$$( 64 n ^ { 3 } ) ^ { \frac { 4 } { 3 } }$$

تقييم

$$256n^{4}$$

خطوات الحل

توسيع \left(64n^{3}\right)^{\frac{4}{3}}.

$$64^{\frac{4}{3}}\left(n^{3}\right)^{\frac{4}{3}}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 3 في \frac{4}{3} للحصول على 4.

$$64^{\frac{4}{3}}n^{4}$$

احسب 64 بالأس \frac{4}{3} لتحصل على 256.

$$256n^{4}$$

تفاضل w.r.t. n

$$1024n^{3}$$

خطوات استخدام قاعدة التسلسل

إذا كان F تركيب الدالتين القابلتين للمفاضلة f\left(u\right) وu=g\left(x\right)، أي إذا كان F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، فإن مشتقة F هي مشتقة f فيما يتعلق بضرب u في مشتقة g بالنسبة لـ x، أي \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{4}{3}\times \left(64n^{3}\right)^{\frac{4}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(64n^{3})$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{4}{3}\sqrt[3]{64n^{3}}\times 3\times 64n^{3-1}$$

تبسيط.

$$256n^{2}\sqrt[3]{64n^{3}}$$