حل (6x-5)(3x+2)-(9x+6)(3x+9)=0

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) - ( 9 x + 6 ) ( 3 x + 9 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = -\frac{32}{3} = -10\frac{2}{3} \approx -10.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-5 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x+6 في 3x+9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

لمعرفة مقابل 27x^{2}+99x+54، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

اجمع 18x^{2} مع -27x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

اجمع -3x مع -99x لتحصل على -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

اطرح 54 من -10 لتحصل على -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -9x^{2}+ax+bx-64. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-102 ab=-9\left(-64\right)=576$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -102.

$$a=-6 b=-96$$

إعادة كتابة -9x^{2}-102x-64 ك \left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right).

$$\left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و32 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(-3x-2\right)+32\left(-3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-3x-2\right)\left(3x+32\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -3x-2=0 و 3x+32=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-5 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x+6 في 3x+9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

لمعرفة مقابل 27x^{2}+99x+54، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

اجمع 18x^{2} مع -27x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

اجمع -3x مع -99x لتحصل على -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

اطرح 54 من -10 لتحصل على -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة -102 وعن c بالقيمة -64 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -102.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+36\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في -64.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-2304}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 10404 مع -2304.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{8100}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8100.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±90}{2\left(-9\right)}$$

مقابل -102 هو 102.

$$x=\frac{102±90}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{102±90}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{102±90}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 102 مع 90.

$$x=\frac{192}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{192}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{32}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{102±90}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 90 من 102.

$$x=\frac{12}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{12}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{32}{3} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-5 في 3x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x+6 في 3x+9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

لمعرفة مقابل 27x^{2}+99x+54، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

اجمع 18x^{2} مع -27x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

اجمع -3x مع -99x لتحصل على -102x.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

اطرح 54 من -10 لتحصل على -64.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

إضافة 64 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-9x^{2}-102x=64$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}-102x}{-9}=\frac{64}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{-9}\right)x=\frac{64}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{-102}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{64}{-9}$$

اقسم 64 على -9.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=-\frac{64}{9}$$

اقسم \frac{34}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{3}، ثم اجمع مربع \frac{17}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{9}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{-64+289}{9}$$

اجمع -\frac{64}{9} مع \frac{289}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=25$$

عامل x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+\frac{17}{3}=5 x+\frac{17}{3}=-5$$

اطرح \frac{17}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$