حل (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1.258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0.158872344$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-3 في 5x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

اطرح 30x من الطرفين.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

اجمع -3x مع -30x لتحصل على -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 30 وعن b بالقيمة -33 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

مربع -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -4 في 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

اضرب -120 في -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

اجمع 1089 مع 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

مقابل -33 هو 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

اضرب 2 في 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

حل المعادلة x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 33 مع 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

اقسم 33+3\sqrt{201} على 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{201} من 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

اقسم 33-3\sqrt{201} على 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x-3 في 5x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

اطرح 30x من الطرفين.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

اجمع -3x مع -30x لتحصل على -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$30x^{2}-33x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

القسمة على 30 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-33}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

اختزل الكسر \frac{6}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

اقسم -\frac{11}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{20}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

اجمع \frac{1}{5} مع \frac{121}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

أضف \frac{11}{20} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$