حل (6x-11)^2=12x

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

اجمع -132x مع -12x لتحصل على -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 36 وعن b بالقيمة -144 وعن c بالقيمة 121 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

مربع -144.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

اضرب -4 في 36.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

اضرب -144 في 121.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

اجمع 20736 مع -17424.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3312.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

مقابل -144 هو 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

اضرب 2 في 36.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

حل المعادلة x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 144 مع 12\sqrt{23}.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

اقسم 144+12\sqrt{23} على 72.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

حل المعادلة x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{23} من 144.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

اقسم 144-12\sqrt{23} على 72.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6x-11\right)^{2}.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

اجمع -132x مع -12x لتحصل على -144x.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

اطرح 121 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$36x^{2}-144x=-121$$

قسمة طرفي المعادلة على 36.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

القسمة على 36 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

اقسم -144 على 36.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

اجمع -\frac{121}{36} مع 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

تحليل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$