حل (6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2)

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

تقدير القيمة

$$10w^{2}-4w-3$$

خطوات الحل

اجمع 6w^{2} مع 4w^{2} لتحصل على 10w^{2}.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

اجمع -w مع -3w لتحصل على -4w.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

اجمع -5 مع 2 لتحصل على -3.

$$10w^{2}-4w-3$$

تحليل العوامل

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 6w^{2} مع 4w^{2} لتحصل على 10w^{2}.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

اجمع -w مع -3w لتحصل على -4w.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

اجمع -5 مع 2 لتحصل على -3.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

مربع -4.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -3.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

اجمع 16 مع 120.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 136.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

مقابل -4 هو 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

حل المعادلة w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{34}.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

اقسم 4+2\sqrt{34} على 20.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

حل المعادلة w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{34} من 4.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

اقسم 4-2\sqrt{34} على 20.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} بـ x_{1} و\frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} بـ x_{2}.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$