حل (6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

حل مسائل v

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6v-9 في 2v+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

اطرح 33 من -38 لتحصل على -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

اطرح 7v^{2} من الطرفين.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

اجمع 12v^{2} مع -7v^{2} لتحصل على 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

إضافة 71 لكلا الجانبين.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

اجمع -9 مع 71 لتحصل على 62.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 62 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

مربع -12.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 62.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع -1240.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1096.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

مقابل -12 هو 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

حل المعادلة v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2i\sqrt{274}.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

اقسم 12+2i\sqrt{274} على 10.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

حل المعادلة v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{274} من 12.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

اقسم 12-2i\sqrt{274} على 10.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6v-9 في 2v+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

اطرح 33 من -38 لتحصل على -71.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

اطرح 7v^{2} من الطرفين.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

اجمع 12v^{2} مع -7v^{2} لتحصل على 5v^{2}.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

اجمع -71 مع 9 لتحصل على -62.

$$5v^{2}-12v=-62$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

اقسم -\frac{12}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{6}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

اجمع -\frac{62}{5} مع \frac{36}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

عامل v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

تبسيط.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

أضف \frac{6}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$