حل (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

حل مسائل x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

خطوات الحل

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

اجمع 36 مع 36 لتحصل على 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

اجمع 4x مع -8x لتحصل على -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

اطرح 72 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

اطرح -4x من طرفي المعادلة.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

توسيع \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

احسب -24 بالأس 2 لتحصل على 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

اطرح 16x^{2} من الطرفين.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

إضافة 576x لكلا الجانبين.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

اجمع 576x مع 576x لتحصل على 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

اطرح 5184 من الطرفين.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -16 وعن b بالقيمة 1152 وعن c بالقيمة -5184 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 1327104 مع -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

حل المعادلة x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1152 مع 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

اقسم -1152+576\sqrt{3} على -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 576\sqrt{3} من -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

اقسم -1152-576\sqrt{3} على -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

استبدال 36-18\sqrt{3} بـ x في المعادلة \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

تبسيط. تفي القيمة x=36-18\sqrt{3} بالمعادلة.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

استبدال 18\sqrt{3}+36 بـ x في المعادلة \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=18\sqrt{3}+36 بالمعادلة.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

للمعادلة -24\sqrt{x}=4x-72 حل فريد.

$$x=36-18\sqrt{3}$$