حل (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

حل مسائل x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

اطرح 81 من الطرفين.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

اطرح 81 من 16 لتحصل على -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-13. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -65.

$$1,-65 5,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-13 b=5$$

إعادة كتابة 5x^{2}-8x-13 ك \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

تحليل x في 5x^{2}-13x.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-13=0 و x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

اطرح 81 من الطرفين.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

اطرح 81 من 16 لتحصل على -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة -65 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

اجمع 1600 مع 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{40±90}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

اختزل الكسر \frac{130}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{13}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{40±90}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 90 من 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

اقسم -50 على 50.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

اطرح 16 من 81 لتحصل على 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-40}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

اختزل الكسر \frac{65}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

اقسم -\frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

اجمع \frac{13}{5} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

أضف \frac{4}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$