حل (5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

ضع في الحسبان \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

اجمع 25x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

اطرح 47 من الطرفين.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

اطرح 47 من 5 لتحصل على -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

اجمع -20x مع -x لتحصل على -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 21.

$$x^{2}-x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-x-2 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل x في x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

ضع في الحسبان \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

اجمع 25x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

اطرح 47 من الطرفين.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

اطرح 47 من 5 لتحصل على -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

اجمع -20x مع -x لتحصل على -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 21 وعن b بالقيمة -21 وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

مربع -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في -42.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

اجمع 441 مع 3528.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

مقابل -21 هو 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{21±63}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 21 مع 63.

$$x=\frac{84}{42}$$

اقسم 84 على 42.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{21±63}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من 21.

$$x=-\frac{42}{42}$$

اقسم -42 على 42.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-2\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

ضع في الحسبان \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

لمعرفة مقابل 4x^{2}-1، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

اجمع 25x^{2} مع -4x^{2} لتحصل على 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

اطرح x من الطرفين.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

اجمع -20x مع -x لتحصل على -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

اطرح 5 من 47 لتحصل على 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

قسمة طرفي المعادلة على 21.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

القسمة على 21 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

اقسم -21 على 21.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

اقسم 42 على 21.

$$x^{2}-x=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-1$$