حل (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

اطرح 16 من 1 لتحصل على -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-5 b=3$$

إعادة كتابة 5x^{2}-2x-3 ك \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

اطرح 16 من 1 لتحصل على -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

اجمع 100 مع 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{10±40}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

اقسم 50 على 50.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{10±40}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x-1\right)^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

اطرح 1 من 16 لتحصل على 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

اختزل الكسر \frac{15}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

اجمع \frac{3}{5} مع \frac{1}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$