حل (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

اطرح 16 من 49 لتحصل على 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 25x^{2}+ax+bx+33. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 70.

$$a=15 b=55$$

إعادة كتابة 25x^{2}+70x+33 ك \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x+3=0 و 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

اطرح 16 من 49 لتحصل على 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 25 وعن b بالقيمة 70 وعن c بالقيمة 33 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

مربع 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

اضرب -4 في 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

اضرب -100 في 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

اجمع 4900 مع -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

اضرب 2 في 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

حل المعادلة x=\frac{-70±40}{50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -70 مع 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-70±40}{50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

اختزل الكسر \frac{-110}{50} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x+7\right)^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

اطرح 49 من الطرفين.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

اطرح 49 من 16 لتحصل على -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

قسمة طرفي المعادلة على 25.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

القسمة على 25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 25.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

اختزل الكسر \frac{70}{25} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

اقسم \frac{14}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{5}، ثم اجمع مربع \frac{7}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

اجمع -\frac{33}{25} مع \frac{49}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

اطرح \frac{7}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$