حل (5x+2)^2-2x>(5x-4)(5x+4)

$$( 5 x + 2 ) ^ { 2 } - 2 x > ( 5 x - 4 ) ( 5 x + 4 )$$

حل لـ x

$$x>-\frac{10}{9}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4-2x>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

اجمع 20x مع -2x لتحصل على 18x.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)$$

ضع في الحسبان \left(5x-4\right)\left(5x+4\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 4.

$$25x^{2}+18x+4>\left(5x\right)^{2}-16$$

توسيع \left(5x\right)^{2}.

$$25x^{2}+18x+4>5^{2}x^{2}-16$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$25x^{2}+18x+4>25x^{2}-16$$

اطرح 25x^{2} من الطرفين.

$$25x^{2}+18x+4-25x^{2}>-16$$

اجمع 25x^{2} مع -25x^{2} لتحصل على 0.

$$18x+4>-16$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$18x>-16-4$$

اطرح 4 من -16 لتحصل على -20.

$$18x>-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 18. بما أن قيمة 18 موجبة، يظل اتجاه المتباينة بدون تغيير.

$$x>\frac{-20}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x>-\frac{10}{9}$$