حل (5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$55-34\sqrt{2}\approx 6.916738879$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 25 في 2 لتحصل على 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اجمع 50 مع 16 لتحصل على 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

اجمع 9 مع 2 لتحصل على 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 11-6\sqrt{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

اطرح 11 من 66 لتحصل على 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

اجمع -40\sqrt{2} مع 6\sqrt{2} لتحصل على -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$

توسيع

$$55-34\sqrt{2}$$

خطوات الحل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(5\sqrt{2}-4\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 25 في 2 لتحصل على 50.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

اجمع 50 مع 16 لتحصل على 66.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

اجمع 9 مع 2 لتحصل على 11.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

لمعرفة مقابل 11-6\sqrt{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

اطرح 11 من 66 لتحصل على 55.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

اجمع -40\sqrt{2} مع 6\sqrt{2} لتحصل على -34\sqrt{2}.

$$55-34\sqrt{2}$$