حل (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

حل مسائل a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

اجمع 10a مع a لتحصل على 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

اطرح 8 من 25 لتحصل على 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

اطرح a من الطرفين.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

اجمع 11a مع -a لتحصل على 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+10a+17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

مربع 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

اضرب -4 في 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

اجمع 100 مع -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

اقسم -10+4\sqrt{2} على 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

حل المعادلة a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{2} من -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

اقسم -10-4\sqrt{2} على 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(5+a\right)^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

اجمع 10a مع a لتحصل على 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

اطرح a من الطرفين.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

اجمع 11a مع -a لتحصل على 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$10a+a^{2}=8-25$$

اطرح 25 من 8 لتحصل على -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

مربع 5.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

اجمع -17 مع 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

عامل a^{2}+10a+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

تبسيط.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$