حل (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

حل مسائل m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-m في 20+2m وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

اطرح 120 من الطرفين.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

اطرح 120 من 800 لتحصل على 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة 680 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 60.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 3600 مع 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9040.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

حل المعادلة m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -60 مع 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

اقسم -60+4\sqrt{565} على -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

حل المعادلة m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{565} من -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

اقسم -60-4\sqrt{565} على -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 40-m في 20+2m وجمع الحدود المتشابهة.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

اطرح 800 من الطرفين.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

اطرح 800 من 120 لتحصل على -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

اقسم 60 على -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

اقسم -680 على -2.

$$m^{2}-30m=340$$

اقسم -30، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -15، ثم اجمع مربع -15 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

مربع -15.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

اجمع 340 مع 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

عامل m^{2}-30m+225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

تبسيط.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$