حل (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

حل مسائل x

$$x=10$$

$$x=40$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 30 من 40 لتحصل على 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 600-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

اطرح 10000 من الطرفين.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

اطرح 10000 من 6000 لتحصل على -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة 500 وعن c بالقيمة -4000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 250000 مع -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{-500±300}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -500 مع 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

اقسم -200 على -20.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{-500±300}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 300 من -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

اقسم -800 على -20.

$$x=40$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=40$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 30 من 40 لتحصل على 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10+x في 600-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

اطرح 6000 من الطرفين.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

اطرح 6000 من 10000 لتحصل على 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

اقسم 500 على -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

اقسم 4000 على -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

اقسم -50، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -25، ثم اجمع مربع -25 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

مربع -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

اجمع -400 مع 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

عامل x^{2}-50x+625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

تبسيط.

$$x-25=15 x-25=-15$$

أضف 25 إلى طرفي المعادلة.

$$x=40 x=10$$