حل (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

حل مسائل x

$$x=22$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-8 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-2 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

اجمع 4x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

اطرح 4 من -40 لتحصل على -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة -44 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 576 مع -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-24±20}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-24±20}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

اقسم -44 على -2.

$$x=22$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=22$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x-8 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-2 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

اجمع 4x^{2} مع -5x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

إضافة 12x لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

إضافة 40 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

اجمع 4 مع 40 لتحصل على 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

اقسم 24 على -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

اقسم 44 على -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

اقسم -24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -12، ثم اجمع مربع -12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

مربع -12.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

اجمع -44 مع 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

عامل x^{2}-24x+144. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

تبسيط.

$$x-12=10 x-12=-10$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$x=22 x=2$$