حل (4x-3)^2-2(x+3)=0

$$( 4 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 3 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

اجمع -24x مع -2x لتحصل على -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

اطرح 6 من 9 لتحصل على 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 16x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-24 b=-2$$

إعادة كتابة 16x^{2}-26x+3 ك \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

قم بتحليل ال8x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 8x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

اجمع -24x مع -2x لتحصل على -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

اطرح 6 من 9 لتحصل على 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -26 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

مربع -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

اجمع 676 مع -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

مقابل -26 هو 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{26±22}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

اختزل الكسر \frac{48}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{26±22}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

اختزل الكسر \frac{4}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-2\left(x+3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x+3.

$$16x^{2}-24x+9-2x-6=0$$

اجمع -24x مع -2x لتحصل على -26x.

$$16x^{2}-26x+9-6=0$$

اطرح 6 من 9 لتحصل على 3.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$16x^{2}-26x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{3}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{3}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-26}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{3}{16}$$

اقسم -\frac{13}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

اجمع -\frac{3}{16} مع \frac{169}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

أضف \frac{13}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{8}$$