تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$\exponential{(4 x - 1)}{2} = (x - 1) (x + 1) $
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
اطرح x^{2} من الطرفين.
15x^{2}-8x+1=-1
اجمع 16x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 15x^{2}.
15x^{2}-8x+1+1=0
إضافة 1 لكلا الجانبين.
15x^{2}-8x+2=0
اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}
مربع -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}
اضرب -4 في 15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}
اضرب -60 في 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}
اجمع 64 مع -120.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -56.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}
مقابل -8 هو 8.
x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}
اضرب 2 في 15.
x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}
حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2i\sqrt{14}.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}
اقسم 8+2i\sqrt{14} على 30.
x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}
حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{14} من 8.
x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
اقسم 8-2i\sqrt{14} على 30.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
تم حل المعادلة الآن.
16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)
استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-1\right)^{2}.
16x^{2}-8x+1=x^{2}-1
ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.
16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1
اطرح x^{2} من الطرفين.
15x^{2}-8x+1=-1
اجمع 16x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 15x^{2}.
15x^{2}-8x=-1-1
اطرح 1 من الطرفين.
15x^{2}-8x=-2
اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.
\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{-2}{15}
قسمة طرفي المعادلة على 15.
x^{2}+\frac{-8}{15}x=\frac{-2}{15}
القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{-2}{15}
اقسم -8 على 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}
اقسم -2 على 15.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}
اقسم -\frac{8}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{15}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}
تربيع -\frac{4}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}
اجمع -\frac{2}{15} مع \frac{16}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}
تحليل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}
تبسيط.
x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}
أضف \frac{4}{15} إلى طرفي المعادلة.