حل (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

اجمع 16x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

اجمع 64 مع -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

اقسم 8+2i\sqrt{14} على 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{14} من 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

اقسم 8-2i\sqrt{14} على 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-1\right)\left(x+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

اجمع 16x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

اقسم -\frac{8}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{15}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{15} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{15} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

اجمع -\frac{2}{15} مع \frac{16}{225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

أضف \frac{4}{15} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$