حل (4x^3-3x^2+7x-2)+(x^3+7x^2-4x+5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 2 ) + ( x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 4 x + 5 )$$

تقييم

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

خطوات الحل

اجمع 4x^{3} مع x^{3} لتحصل على 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5$$

اجمع -3x^{2} مع 7x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5$$

اجمع 7x مع -4x لتحصل على 3x.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5$$

اجمع -2 مع 5 لتحصل على 3.

$$5x^{3}+4x^{2}+3x+3$$

تفاضل w.r.t. x

$$15x^{2}+8x+3$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل الجمع

اجمع 4x^{3} مع x^{3} لتحصل على 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x^{2}+7x-2+7x^{2}-4x+5)$$

اجمع -3x^{2} مع 7x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+7x-2-4x+5)$$

اجمع 7x مع -4x لتحصل على 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x-2+5)$$

اجمع -2 مع 5 لتحصل على 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+4x^{2}+3x+3)$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

اضرب 3 في 5.

$$15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

اطرح 1 من 3.

$$15x^{2}+2\times 4x^{2-1}+3x^{1-1}$$

اضرب 2 في 4.

$$15x^{2}+8x^{2-1}+3x^{1-1}$$

اطرح 1 من 2.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{1-1}$$

اطرح 1 من 1.

$$15x^{2}+8x^{1}+3x^{0}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$15x^{2}+8x+3x^{0}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$15x^{2}+8x+3\times 1$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$15x^{2}+8x+3$$