حل (4x+6)^2=2x+3

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

اجمع 48x مع -2x لتحصل على 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

اطرح 3 من 36 لتحصل على 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 16x^{2}+ax+bx+33. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 46.

$$a=22 b=24$$

إعادة كتابة 16x^{2}+46x+33 ك \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8x+11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 8x+11=0 و 2x+3=0.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

اجمع 48x مع -2x لتحصل على 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

اطرح 3 من 36 لتحصل على 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة 46 وعن c بالقيمة 33 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

مربع 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 33.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

اجمع 2116 مع -2112.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-46±2}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -46 مع 2.

$$x=-\frac{44}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-44}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{11}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-46±2}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -46.

$$x=-\frac{48}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-48}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+6\right)^{2}.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

اجمع 48x مع -2x لتحصل على 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

اطرح 36 من الطرفين.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

اطرح 36 من 3 لتحصل على -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

اختزل الكسر \frac{46}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

اقسم \frac{23}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{23}{16}، ثم اجمع مربع \frac{23}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{23}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

اجمع -\frac{33}{16} مع \frac{529}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

اطرح \frac{23}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$