حل (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0.464285714$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+3 في 7x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

اطرح 2 من 15 لتحصل على 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 28 وعن b بالقيمة 41 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

مربع 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

اضرب -4 في 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

اضرب -112 في 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

اجمع 1681 مع -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

اضرب 2 في 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

حل المعادلة x=\frac{-41±15}{56} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -41 مع 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

اختزل الكسر \frac{-26}{56} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{13}{28}$$

حل المعادلة x=\frac{-41±15}{56} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

اقسم -56 على 56.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4x+3 في 7x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

اطرح 15 من 2 لتحصل على -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

قسمة طرفي المعادلة على 28.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

القسمة على 28 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 28.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

اقسم \frac{41}{28}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{41}{56}، ثم اجمع مربع \frac{41}{56} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

تربيع \frac{41}{56} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

اجمع -\frac{13}{28} مع \frac{1681}{3136} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

عامل x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

اطرح \frac{41}{56} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$