حل (4x+1)^2=8x+18

$$( 4 x + 1 ) ^ { 2 } = 8 x + 18$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{17}}{4} \approx 1.030776406$$

$$x = -\frac{\sqrt{17}}{4} \approx -1.030776406$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

اجمع 8x مع -8x لتحصل على 0.

$$16x^{2}+1=18$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$16x^{2}=18-1$$

اطرح 1 من 18 لتحصل على 17.

$$16x^{2}=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$x^{2}=\frac{17}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=8x+18$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$16x^{2}+8x+1-8x=18$$

اجمع 8x مع -8x لتحصل على 0.

$$16x^{2}+1=18$$

اطرح 18 من الطرفين.

$$16x^{2}+1-18=0$$

اطرح 18 من 1 لتحصل على -17.

$$16x^{2}-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-17\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في -17.

$$x=\frac{0±\sqrt{1088}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1088.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{0±8\sqrt{17}}{32} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{4} x=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$