حل (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

تقدير القيمة

$$10v^{2}-3v-2$$

خطوات الحل

اجمع 4v^{2} مع 6v^{2} لتحصل على 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

اطرح 7 من 5 لتحصل على -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

تحليل العوامل

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 4v^{2} مع 6v^{2} لتحصل على 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

اطرح 7 من 5 لتحصل على -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

مربع -3.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

اجمع 9 مع 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

مقابل -3 هو 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

حل المعادلة v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

حل المعادلة v=\frac{3±\sqrt{89}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3+\sqrt{89}}{20} بـ x_{1} و\frac{3-\sqrt{89}}{20} بـ x_{2}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$