حل (4k)^2-4(6)(k^2-1)=0

$$( 4 k ) ^ { 2 } - 4 ( 6 ) ( k ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

حل مسائل k

$$k=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$k=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

توسيع \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

اضرب 4 في 6 لتحصل على 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -24 في k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

اجمع 16k^{2} مع -24k^{2} لتحصل على -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

اطرح 24 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-8k^{2}=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$k^{2}=\frac{-24}{-8}$$

اقسم -24 على -8 لتحصل على 3.

$$k^{2}=3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$k=\sqrt{3} k=-\sqrt{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

توسيع \left(4k\right)^{2}.

$$4^{2}k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16k^{2}-4\times 6\left(k^{2}-1\right)=0$$

اضرب 4 في 6 لتحصل على 24.

$$16k^{2}-24\left(k^{2}-1\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -24 في k^{2}-1.

$$16k^{2}-24k^{2}+24=0$$

اجمع 16k^{2} مع -24k^{2} لتحصل على -8k^{2}.

$$-8k^{2}+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 0.

$$k=\frac{0±\sqrt{-4\left(-8\right)\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$k=\frac{0±\sqrt{32\times 24}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في 24.

$$k=\frac{0±\sqrt{768}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 768.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16}$$

حل المعادلة k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$k=-\sqrt{3}$$

حل المعادلة k=\frac{0±16\sqrt{3}}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$k=\sqrt{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-\sqrt{3} k=\sqrt{3}$$